Schwarzkörperstrahlung

"Schwarzkörperstrahlung" oder "Hohlraumstrahlung" bezieht sich auf ein Objekt oder System, das alle einfallende Strahlung absorbiert und nur charakteristische Strahlung wieder abstrahlt, unabhängig von der Art der einfallenden Strahlung. Die abgestrahlte Energie wird von stehenden Wellen oder Resonanzmoden des abstrahlenden Hohlraums produziert.
Die Menge der emittierten Strahlung in einem gegebenen Frequenzbereich sollte proportional zu der Anzahl der Moden in diesem Bereich sein. Nach klassischer Physik sollten alle Moden mit gleicher Wahrscheinlichkeit erzeugt werden und die Anzahl an Moden sollte mit dem Quadrat der Frequenz anwachsen. Aber der kontinuierliche Anstieg der abgestrahlten Energie mit der Frequenz ("Ultraviolettkatastrophe") tritt nicht auf.

Warum mehr Moden bei höheren Frequenzen?

Die experimentelle Strahlungskurve

Index

Mehr zu Schwarzkörper- strahlung

Große Experimente der Physik
 
HyperPhysics***** Quantenphysik R Nave
Zurück





Resonatormoden

Eine Mode für eine elektromagnetische Welle in einem Hohlraum (Resonator) muss der Bedingung genügen, dass an den Wänden das elektrische Feld gleich null ist. Ist die Mode von kürzerer Wellenlänge, so gibt es mehr Möglichkeiten für sie in den Resonator zu passen und diese Bedingung zu erfüllen. Genaue Untersuchungen von Rayleigh und Jeans zeigten, dass die Anzahl der Moden proportional zur quadratischen Frequenz ist.
Berechnung der Anzahl der Moden
Index

Mehr zu Schwarzkörper- strahlung
 
HyperPhysics***** Quantenphysik R Nave
Zurück





Plancksche Strahlungsformel

Ausgehend von der Annahme, dass die elektromagnetischen Moden im Resonator in der Energie gequantelt sind (Energie der Quanten = Planckkonstante mal Frequenz), leitete Planck die Strahlungsformel ab. Die mittlere Energie pro "Mode" oder "Quant" ist die Energie des Quants multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit für die Besetzung des Zustands (Bose-Einstein Statistik):

Diese mittlere Energie multipliziert mit der Zustandsdichte, in Wellenlänge oder Frequenz ausgedrückt

gibt die Energiedichte, die Plancksche Strahlungsformel.

Beispiel

Beispiel

Die Plancksche Strahlungsformel ist ein Beispiel für die Energieverteilung im Bezug auf die Bose-Einstein Statistik. Die obigen Ausdrücke erhält man durch Multiplizieren der Zustandsdichte ausgedrückt in Wellenlänge oder Frequenz mit der Energie der Photonen und der Bose-Einstein Verteilungsfunktion mit Normierungsfaktor A=1.

Um die Strahlungsleistung pro Flächeneinheit an der Oberfläche bei gegebener Temperatur zu erhalten, muss die Energiedichte mit c/4 multipliziert werden. Die obige Dichte gilt für thermisches Gleichgewicht, das Gleichsetzen vom Inneren und Äußeren gibt einen Faktor 1/2 für die nach außen abgestrahlte Leistung. Mittelt man über alle Winkel, so ergib sich ein weiterer Faktor 1/2 (Winkelabhängigkeit vom Quadrat des Kosinus).

Hauptanwendungen der Planckformel
Index

Mehr zu Schwarzkörper- strahlung
 
HyperPhysics***** Quantenphysik R Nave
Zurück





Rayleigh-Jeans gegen Planck

Vergleich des klassischen Rayleigh-Jeans Gesetz und der Quanten-Planckformel. Das Experiment bestätigt die Planck-Beziehung.

Erläuterungen zur Herleitung des Rayleigh-Jeans-Gesetz

Warum fällt die Planckkurve unter Rayleigh-Jeans ab? Auftragung gegen die Frequenz Übereinstimmung für große Wellenlängen
Index

Mehr zu Schwarzkörper- strahlung
 
HyperPhysics***** Quantenphysik R Nave
Zurück





Schwarzkörper Intensität als Funktion der Frequenz


Die Rayleigh-Jeans Kurve stimmt mit der Planckschen Strahlungsformel für große Wellenlängen, bzw. kleine Frequenzen überein.


Zeigen

Auftragung gegen Wellenlänge

Kurvenverläufe

Index

Mehr zu Schwarzkörper- strahlung
 
HyperPhysics***** QuantenphysikR Nave
Zurück





Erläuterungen zur Herleitung des Rayleigh-Jeans Gesetz

Das Rayleigh-Jeans-Gesetz war ein wichtiger Schritt im Verständnis der Gleichgewichtsstrahlung heißer Objekte, auch wenn sich herausstellte, dass es keine genau Beschreibung der Natur lieferte. Die sorgfältige Entwicklung des Rayleigh-Jeans-Gesetzes legte die Grundlage für das Verständnis der Quantelung, ausgedrückt in der Planckschen Strahlungsformel. In Kurzdarstellung sind hier die Schritte, die zum Rayleigh-Jeans-Gesetz führten.
Im Gleichgewicht müssen stehende elektromagnetische Wellen in einem kubischen Hohlraum der Dimension L die Bedingung erfüllen:Zeigen
Die Anzahl der Moden im Resonator ist:
Zeigen
Die Anzahl der Moden pro Wellenlänge ist:
Zeigen
Die Energie pro Volumenelement pro Wellenlänge ist:
Zeigen
Die mittlere Strahlungsenergie pro Wellenlänge ist:
Zeigen
Welche ausgedrückt in Frequenz lautet:
Zeigen

Auftragung gegen Wellenlänge

Kurvenverläufe

Index

Rayleigh- Jeans Literatur

Mehr zu Schwarzkörper- strahlung
 
HyperPhysics***** Quantenphysik R Nave
Zurück