Helium Energieniveaus

Die Elektronenenergieniveaus eines Heliumatoms zeigen einige Eigenschaften von Mehrelektronenatomen.

Ein Elektron befinde sich im Grundzustand, dem 1s Niveau. Ein Elektron in einem höheren Niveau kann einen Spin parallel (S=0, Singulett, Parahelium) oder antiparallel (S=1, Triplett, Orthohelium) zu dem Elektron im Grundzustand haben.

Warum sind die Orthohelium-Niveaus niedriger?
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Orthohelium und Parahelium Energniveaus

Im Helium-Termschema befinde sich ein Elektron im Grundzustand des Heliumatoms dem 1s Niveazu. Ein Elektron in einem höheren Niveau kann einen Spin parallel (S=0, Singulett, Parahelium) oder antiparallel zu dem Elektron im Grundzustand haben (S=1, Triplett, Orthohelium).

Man kann beobachten, dass die Niveaus des Orthoheliums niedrigere Energie, als die des Paraheliums besitzen. Die Erklärung dafür lautet:

  1. Die parallelen Spins machen den Spinanteil der Wellenfunktion symmetrisch.
  2. Die Gesamtwellenfunktion für die Elektronen muss anitsymmetrisch sein, da Elektronen Fermionen sind und dem Pauliprinzip gehorchen müssen.
  3. Dies zwingt den Ortsteil der Wellenfunktion antisymmetrisch zu sein. Die Wellenfunktion für die Elektronen kann als Produkt aus dem Orts- und Spinanteil der Wellenfunktion geschrieben werden.
  4. Der mittlere Abstand zweier Elektronen ist für eine antisymmetrische Ortswellenfunktion größer, als für eine symmetrische Wellenfunktion gleichen Typs. Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit ist das Quadrat der Wellenfunktion und für eine antisymmetrische Funktion ist es leicht einzusehen, dass das Quadrat im Ursprung Null wird. So gilt im Allgemeinen, dass die Wahrscheinlichkeit für kleine Abstände der Elektronen kleiner, als bei einer symmetrischen Ortswellenfunktion ist.
  5. Sind die Elektronen weiter entfernt, so ist die Abschirmung des Kerns vom Elektron im Grundzustand geringer und das angeregte Elektron unterliegt mehr dem Einfluss des Kerns. Das hat zur Folge, dass es stärker gebunden ist und geringere Energie besitzt.

Dieser Effekt wird manchmal "Spin-Spin Wechselwirkung" genannt und wird von der ersten Hundschen Regel behandelt. Sie trägt zu dem Verständnis für die Anordnung der Energieniveaus bei Mehrelektronenatomen bei.

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Literatur
Rohlf
Kap. 9
 
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Helium Energieniveaus

Im Grundzustand des Heliums befinden sich zwei gleiche 1s Elektronen. Die benötigte Energie, um eins dieser Elektronen zu entfernen, ist die höchste Ionisationsenergie aller Elemente aus dem Periodensystem: 24,6 Elektronenvolt. Die Enerige, um das zweite Elektron zu entfernen beträgt 54,4 eV - so wie es erwartet wird, wenn man es nach den Wasserstoff-Energieniveaus berechnet. Das He+ Ion ist wie ein Wasserstoffatom, nur mit zwei Ladungen im Kern. Da die Wasserstoff-Energieniveaus von dem Quadrat der Kernadung abhängen, sollte die Energie des Elektrons im Helium 4 x (-13,6 eV) = 54,4 eV betragen - und genau das wird auch beobachtet.

Die Tatsache, dass das zweite Elektron weniger stark gebunden ist, kann als Abschirmungseffekt angesehen werden: Das eine Elektron schirmt die Ladung des Kerns vor dem anderen Elektron teilweise ab. Mit der Energie kann der Abschirmeffekt berechnet werden:

Man kann die Energie auch aus dem Blickwinkel betrachten, dass die Abstoßung der Elektronen eine positive potentielle Energie darstellt, die das negative Energiepotential der anziehenden elektrischen Kraft des Kerns etwas anhebt. Die Beschreibung eines beliebigen Elektrons in einem Mehrelektronenatom muss den Einfluss der anderen Elektron auf die Energie berücksichtigen.

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Energieniveaus von Mehrelektronenatomen
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Literatur
Rohlf
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