Quantiserter Drehimpuls

Bei der Lösung der Schrödingergleichung für das Wasserstoffatom zeigt sich, dass der Bahndrehimpuls gequantelt ist und lautet:

Für Drehimpulse in der Quantenmechanik ist es charakteristisch, dass der Betrag von der Bahnquantenzahl abhängt


und dass die z-Komponente des Drehimpulses durch die magnetische Quantenzahl ausgedrückt wird:


Diese allgemeine Form gilt bei Atomen für den Bahndrehimpuls, den Spindrehimpuls und für den Gesamtdrehimpuls. Der Zusammenhang zwischen dem Betrag des Drehimpulses und der Projektion auf eine Raumrichtung wird oft mit einem Vektormodell dargestellt.
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Bahndrehimpuls

Der Bahndrehimpuls eines Elektrons in einem Atom in einem bestimmten Quantenzustand ist gequantelt und lautet:


Dieses Ergebnis erhält man durch die Anwendung der Quantentheorie auf die Bahnen der Elektronen. Die Lösung der Schrödingergleichung liefert die Bahndrehimpulsquantenzahl. Auch beim klassischen Drehimpuls eines Teilchens auf einer Umlaufbahn


ist der Drehimpuls erhalten. Die Bohrsche Theorie postulierte die Quantisierung des Drehimpulses in der Form:


Die später entwickelte Schrödingergleichung bestätigt diese Form.

Die spektroskopische Notation, die bei der Kennzeichnung der Energieniveaus der Elektronen in einem Atom verwedet wird, basiert auf der Bahnquantenzahl.

Verwendung beim magnetischen Moment

Auswahlregeln für Übergänge

Einfluss auf die Energieniveaus der Atome

Kopplung mit dem Elektronenspin

Vektormodell des Drehimpulses

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Gesamtdrehimpuls

Durch die Kopplung von Bahndrehimpuls und Spindrehimpuls ergibt sich ein Gesamtdrehimpuls in der allgemeinen Form eines quantisierten Drehimpulses:


Die Gesamtdrehimpulsquantenzahl lautet:


Dadurch ergibt die z-Komponente des Gesamtdrehimpulses:


Durch diese Kopplung ergibt sich eine gerade Anzahl an Drehimpulsniveaus, die mit den Multipletts, wie z.B. beim anomalen Zeeman-Effekt beim Natrium, übereinstimmen.

Solange keine sehr starken äußeren Wechselwirkungen vorliegen, kann der Gesamtdrehimpuls eines Elektrons als Erhaltungsgröße angesehen werden und j wird als "gute Quantenzahl" bezeichnet. Diese Quantenzahl wird zur Charakterisierung der Aufspaltung atomarer Energieniveaus benutzt, wie z.B. bei der Spin-Bahn-Aufspaltung beim Natriumdubletts.

Gesamtdrehimpuls bei mehreren Elektronen
Gesamtdrehimpuls eines starren Rotators
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